Гиперболический синус
Ряд для гиперболической синус имеет вид
для всех значений x
Пояснение
Гиперболический синус является непрерывным, поэтому
Точка x = 0 дает sinh (0) = 0 и cosh (0) = 1, поэтому получаем
Заполним ряд Тейлора следующим образом
так что
Симметрии
В ряду присутствуют только нечетные экспоненты, поэтому симметрия выполняется
Общий вид
Ряд можно записать в виде суммы
Пример 1
Видно, что sinh (0) = 0, так как
sinh (0) = 0 + 0 + 0 + ... = 0